4x^2+x/3-x^2+17/9=5x-1/6

1. Умножим обе части уравнения на 18 и сократим дроби:

4x^2 + x/3 - x^2 + 17/9 = 5x - 1/6; 18 * 4x^2 + 18 * x/3 - 18x^2 + 18 * 17/9 = 18 * 5x - 18 * 1/6; 72x^2 + 6x - 18x^2 + 34 = 90x - 3.

2. Приведем подобные члены:

54x^2 + 6x + 34 = 90x - 3; 54x^2 + 6x - 90x + 34 + 3 = 0; 54x^2 - 84x + 37 = 0; D/4 = 42^2 - 54 * 37 = 1764 - 1998 = - 234 < 0.

Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, значит, нет действительных решений.

Ответ: нет решений.