Доказать неравенство (a^3-b^3) (a-b) >=3ab (a-b) ^2

(a ^ 3 - b ^ 3) (a - b) > = 3 a b (a - b) ^ 2;

Чтобы доказать это неравенство надо из левой части неравенства вычесть правую часть.

И так: (a ^ 3 - b ^ 3) (a - b) - 3 a b (a - b) ^ 2,

раскрываем скобки умножая многочлены и получаем a ^ 4 - a ^ 3 b - b ^ 3 a + b ^ 4 - 3 a ^3 b + 6 a ^2 b ^ 2 - 3 a b ^ 3 = a ^ 4 - 4 a ^ 3 b + 6 a ^ 2 b ^ 2 - 4 b ^ 3 a + b ^ 4 = (a - b) ^ 4.

Так как (a - b) ^ 4 >=0 при любых значениях a и b то исходное неравенство верно, что и требовалось доказать!