Между какими натуральными числами заключено число 6√7+√13 а 19 и 20 б 18 и 19 в 21 и 22 г 17 и 18

Для того, чтобы ответить на поставленный в задании вопрос, рассмотрим следующее очевидное двойное неравенство 64 < 91 < 126,5625. Используя свойства арифметического квадратного корня, имеем: √ (64) < √ (91) < √ (126,5625) или 8 < √ (91) < 11,25. Умножим все три (левую, среднюю и правую) части последнего двойного неравенства на 12. Тогда, получим: 96 < 12 * √ (91) < 135. Ко всем частям прибавим 265. Имеем: 361 < 265 + 12 * √ (91) < 400. Выражение в средней части последнего двойного неравенства, которую обозначим через М, преобразуем следующим образом: М = 265 + 12 * √ (91) = 252 + 13 + 12 * √ (91) = 36 * 7 + 2 * 6 * √ (7 * 13) + 13 = (6√ (7)) ² + 2 * 6√ (7) * √ (13) + (√ (13)) ². Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим: М = (6√ (7) + √ (13)) ². Учитывая равенства 361 = 19² и 400 = 20² и результат предыдущего пункта, последнее неравенства п. 2, перепишем в виде: 19² < (6√ (7) + √ (13)) ² < 20². Используя свойства арифметического квадратного корня, имеем: 19 < 6√ (7) + √ (13) < 20.

Ответ: а 19 и 20.