Среди 10000 сеянцев ячменя в среднем два не имеют обычной зеленой окраски в результате спонтанных мутаций, влияющих на хлорофилл. Какова вероятность того, что из 20000 случайно выбранных сеянцев ячменя ровно у трёх не окажется обычной зеленой окраски.

Требуется найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие A, мутация у семян, появится ровно m раз;

Для решения этой задачи применим распределение Пуассона, которое также называется распределением редких событий.

P (n, m) = a^m · e^ (-a) / m!;

где а - некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона;

m = 3 - частота появления ожидаемого события A в n независимых испытаниях;

В данной задаче a = n · p - ожидаемое среднее значение количества мутировавших семян в данной выборке, где:

n = 20000 - количество семян в данной выборке;

p = 2/10000 = 0,0002 - вероятность появления мутации при большом числе испытаний;

a = 20000 · 0,0002 = 4;

e = 2,72 - основание натурального логарифма;

Тогда, вероятность наступления события A равна:

P (n, m) = 4^3 · e^ (-4) / 3! = 64 · 2,27^ (-4) / (1 · 2 · 3) = 0,195;

Ответ: 0,195