Найти числа а и б из тождественного равенства х^5+х^3-2 = (х-1) (х^4-ах^3+2 х^2+2 х+б)

1. Раскрываем скобки правой части тождества:

(x - 1) * (x^4 - a * x^3 + 2 * x^2 + 2 * x + b) = x^5 - x^4 - a * x^4 + a * x^3 + 2 * x^3 - 2 * x^2 + 2 * x^2 - 2 * x + b * x - b;

2. Приводим подобные и получаем:

x^5 + x^3 - 2 = x^5 - x^4 - a * x^4 + a * x^3 + 2 * x^3 - 2 * x^2 + 2 * x^2 - 2 * x + b * x - b;

x^3 - 2 = x^4 * ( - 1 - a) + x^3 * (a + 2) + x * ( - 2 + b) - b;

3. При одинаковых степенях коэффициенты равны. Поэтому:

{ - 1 - a = 0 (1);

{ a + 2 = 1 (2);

{ - 2 + b = 0 (3);

{ b = 2 (4);

4. Находим a из (1) или (2) и b из (3) или (4):

a = - 1;

b = 2;

5. Ответ: a = - 1; b = 2.