доказать что значение дроби целое число (6^10-6^9-6^8) / (3^11+3^9-3^8)

В числителе выносим за скобки множитель равный 6^8, а в знаменателе - множитель 3^8:

(6^10 - 6^9 - 6^8) / (3^11 + 3^9 - 3^8) =

= (6^8 * (6^2 - 6 - 1)) / (3^8 * (3^3 + 3 - 1)) =

= (6^8 * (36 - 6 - 1)) / (3^8 * (27 + 3 - 1)) =

= (6^8 * 29) / (3^8 * 29) = 6^8/3^8 =

= (6/3) ^8 = 2^8.

Целое число в целой степени равно целому числу.

Знающие информатику люди 2^8 сразу приравнивают к числу 256.

Ответ: дробь равна числу 2^8 = 512.