Решите (x-3) ^2 * (x+5) * (x+1) ^4 / (x^2-9) (x+2) >=0

1. Разложим разность квадратов на множители:

(x - 3) ^2 * (x + 5) * (x + 1) ^4 / ((x^2 - 9) (x + 2)) ≥ 0; (x - 3) ^2 * (x + 5) * (x + 1) ^4 / ((x + 3) (x - 3) (x + 2)) ≥ 0.

2. Область допустимых значений:

{x ≠ - 3;

{x ≠ - 2;

{x ≠ 3.

3. Сократим дробь:

(x - 3) * (x + 5) * (x + 1) ^4 / ((x + 3) (x + 2)) ≥ 0.

4. Корни двучленов:

x1 = - 5; x2 = - 3; x3 = - 2; x4 = - 1; x5 = 3.

5. Решение неравенства (четные степени не меняют знак произведения):

x ∈ (-∞; - 5] ∪ (-3; - 2) ∪ {-1} ∪ (3; ∞).

Ответ: (-∞; - 5] ∪ (-3; - 2) ∪ {-1} ∪ (3; ∞).