А) (x-8) / (2x+3) >=0 б) (3-4 х) / 5+х <=0

a) (x - 8) / (2x + 3) = > 0; Находим нули: (х - 8) / (2 х + 3) = 0.

х - 8 = 0; х = 8.

2 х + 3 ≠ 0; 2 х ≠ - 3; х ≠ - 3 : 2; х ≠ - 1,5.

Чертим прямую и отмечаем на ней точки: - 1,5 будет слева и светлая, а 8 справа и темная.

Так же делаем проверку знаков: от - ∞ до - 1,5 будет (+), от - 1,5 до 8 будет (-), от 8 и до + ∞ будет (+).

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 1,5) U [8; + ∞).

б) (3 - 4 Х) / (5 + Х) < = 0; Находим нули: (3 - 4 х) / (5 - х) = 0.

3 - 4 х = 0; 3 = 4x; 0.75 = x.

5 - x ≠ 0; 5 ≠ x.

Чертим прямую и отмечаем на ней точки: 0,75 слева и темная, а 5 справа и светлая.

Делаем проверку знаков: то - ∞ до 0,75 будет (+), от 0,75 до 5 (-) и от 5 до + ∞ будет (-). Знаки чередуются не всегда.

Ответ: х ∈ (0,75; 5) U (5; + ∞).