Произведение двух идущих подряд натуральных чисел на 109 единиц больше их суммы. Найдите эти числа.

Раз числа идут подряд, то их можно записать как x и (x + 1). Запишем также условие, касающееся произведения и суммы:

x (x + 1) - (x + (x + 1)) = 109;

Раскрываем скобки:

x^2 + x - 2x - 1 = 109;

x^2 - x - 110 = 0;

Положительный корень уравнения:

x = (1 + √ (1 + 440)) / 2 = (1 + 21) / 2 = 11.

Ответ: 11 и 12.

Проверка.

11 * 12 - (11 + 12) = 132 - 23 = 109.