Можно ли записать в ряд семь чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых пяти подряд идущих чисел отрицательна? а шестнадцать чисел?

Думаю можно если:

Три подряд идущие числа положительные, то и сумма этих чисел положительна.

Если подряд идущие числа отрицательные, то и сумма этих чисел отрицательна.

Пример:

1) числа 28,29,30.

28+29+30=87.

2) числа - 5,-6,-7,-8,-9,

-5 + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) = -35

или

-5-6-7-8-9=-35.

Так же можно записать любые числа и не только по три или пять, но и до бесконечности.