Докажите разными способами, что а^5-b^5 = (a-b) (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) a^5+b^5 = (a+b) (a^4-a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)

Для того, чтобы доказать тождество а^5 - b^5 = (a - b) (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) мы выполним открытие скобок в правой части равенства.

Применим для открытия скобок правило умножения многочлена на многочлен и получаем выражение:

a^5 - b^5 = a * a^4 + a * a^3b + a * a^2b^2 + a * ab^3 + a * b^4 - a^4 * b - a^3b * b - a^2b^2 * b - ab^3 * b - b^4 * b = a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 - a^4b - a^3b^2 - a^2b^3 - ab^4 - b^5.

Остается привести подобные в полученном выражении и мы получаем:

a^5 - b^5 = a^5 - b^5.