Составить и решить систему уравнений. Сумма двух положительных чисел равна 120, причём первое число составляет 40% второго. Найдите эти числа.

Нам известно, сумма двух положительных чисел равна 120, причём первое число составляет 40% второго. Составим и решим систему уравнений и найдите эти числа.

Алгоритм действий для решения задачи введем переменные x и y, где x - первое число, а y - второе число; составим первое уравнение, исход из условия, что сумма двух положительных чисел равна 120; составим второе уравнение системы, исходя из условия, что первое число составляет 40% второго; решаем систему уравнений и находим искомые числа. Вводим переменные и составим систему уравнений

Обозначим переменной x - первое положительное число, а за переменную y - второе положительное число.

Известно, что сумма этих чисел равна 120.

Составим первое уравнение системы: x + y = 120.

Известно, что первое число составляем 40% второго: x = 0,4y.

В результате мы получили систему двух линейных уравнений:

x + y = 120;

x = 0,4y.

Решаем полученную систему уравнений

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо x выражение 0,4y и решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

0,4y + y = 120;

x = 0.4y.

Решаем первое уравнение системы используя тождественные преобразования.

0,4y + y = 120;

y (0.4 + 1) = 120;

1.4y = 120;

y = 120 : 1.4;

y = 85.72.

Значение переменной y мы нашли.

Система:

x = 0,4y;

y = 85.72.

Подставим в первое уравнение системы найденное значение переменной y и найдем значение переменной x.

Система:

x = 0.4 * 85.72 = 34.28;

y = 85.72.

Итак, числа найдены и они равны 34,28 и 85,72.

Ответ: 34,28 и 85,72

Обозначим числа как x и y.

Тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:

x + y = 120;

0.4 y = x;

Подставим x в первое уравнение;

0.4 y + y = 120;

1.4 y = 120;

y = 120 : 1.4;

y = 85.72;

Вычислим x подставив его во второе уравнение:

x = 0.4 * y;

x = 0.4 * 85.72;

x = 34.28;

Ответ: 34.28, 85.72;