Разложите на множители: а) х квадрат - 25; б) 4 х квадрат - 6 х куб; в) х квадрат + 2 х - 3

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение x² + 2x - 3 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x² + 2x - 3 = 0;

a = 1; b = 2; c = - 3.

Ищем дискриминант:

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 * 1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 * 1 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение из трехчлена:

x² + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3).