Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = √3 х+sin2x [0; pi]

1. Найдем стационарные точки функции:

у (x) = √3 х + sin (2x);

у' (x) = √3 + 2cos (2x);

2cos (2x) = - √3;

cos (2x) = - √3/2.

2x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

x = ±5π/12 + πk, k ∈ Z.

Промежутку [0; π] принадлежат две стационарные точки:

x1 = 5π/12; x2 = - 5π/12 + π = 7π/12.

2. Значения функции:

у (x) = √3 х + sin (2x);

y (0) = √3 * 0 + sin (2 * 0) = 0; y (5π/12) = √3 * 5π/12 + sin (2 * 5π/12) = 5√3π/12 + sin (5π/6) = 5√3π/12 + 1/2 ≈ 2,77; y (7π/12) = √3 * 7π/12 + sin (2 * 7π/12) = 7√3π/12 + sin (7π/6) = 7√3π/12 - sin (π/6) = 7√3π/12 - 1/2 ≈ 2,67; y (π) = √3 * π + sin (2 * π) = √3π ≈ 5,44.

Ответ: 0 и √3π.