1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12]. y=4cos (x+5π/12) 3) Найдите наименьшее значение функции f (x) = 5 - 2x, если D (f) = (-3; 4].4) Найдите значение функции при х=5Π/8y = (7tg2x - 1) / (tg2x + 2) 5) Наименьшее значение функции f (x) равно 3. Найдите наименьшее значение функции у=2f (x) - 16) Решение уравнение f (x) = g (x), если f (x) = 3x - 2 и g (x) = √ (2x-1) 7) Функция f (x) убывает на промежутке [-2; 10]. Укажите длину промежутка убывания функции y=f (3x) + 5

Question

Аделина Борисова

Математика

21 октября, 13:38

1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12]. y=4cos (x+5π/12) 3) Найдите наименьшее значение функции f (x) = 5 - 2x, если D (f) = (-3; 4].4) Найдите значение функции при х=5Π/8y = (7tg2x - 1) / (tg2x + 2) 5) Наименьшее значение функции f (x) равно 3. Найдите наименьшее значение функции у=2f (x) - 16) Решение уравнение f (x) = g (x), если f (x) = 3x - 2 и g (x) = √ (2x-1) 7) Функция f (x) убывает на промежутке [-2; 10]. Укажите длину промежутка убывания функции y=f (3x) + 5

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Глеб Николаев · Answer 1

1) Подставим в уравнение y = 2f (x) - 6 значение f (-3). Так как функция нечетная,

то f (-3) = 4, поэтому y (-3) = 4 - 6 = - 2.

2) Средствами дифференцированы найдем наименьшее значение функции y = 4cos (x + 5π/12) на отрезке [5π/4; 17π/12].

Найдем производную функции и ее критические точки:

y' = 4cos (x + 5π/12) ' * (x + 5π/12) ' = - 4sin (x + 5π/12). Решаем уравнение y' = 0

x + 5π/12 = πk → x = πk - 5π/12.

Угол не принадлежит отрезку [5π/4; 17π/12], поэтому находим значение функции на концах отрезка: y (5π/4) = 4cos (5π/3) = 4 * 1/2 = 2.

y (17π/12) = 4cos (11π/6) = 4 * √3/2 = 2√ (3).

Ответ: наименьшее значение y (5 п/4) = 2.

3) Найдем наименьшее значение функции f (x) = 5 - 2x, если D (f) = (-3; 4].

Функция f (x) = 5 - 2x убывающая, поэтому наименьшее значение будет на правом конце промежутка. f (4) = 5 - 8 = - 3.

4) Найдем значение функции y = (7tg2x - 1) / (tg2x + 2), при х = 5π/8. Подставляем в функцию значение 5π/8 и вычисляем результат: y = (7tgπ/4 - 1) / (tgπ/4 + 2) = (7 - 1) / (1 + 2) = 2.

5) Зная наименьшее значение функции f (x), найдем наименьшее значение функции у = 2f (x) - 1.

y_min = 2 * 3 - 1 = 5.

6) Решим уравнение f (x) = g (x), если f (x) = 3x - 2 и g (x) = √ (2x - 1).

3x - 2 = (2x - 1) ^1/2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: 9x² - 12x + 4 = 2x - 1. Перенесем все члены уравнения справа налево и приведем подобные члены:

9x² - 14x + 5 = 0.

x = (7±2) / 9; x₁ = 1, x₂ = 5/9, Корень 5/9 лишний, так как не входит в ОДЗ функции √ (2x - 1).

Ответ: х = 1.

7). Найдем разность значений функций y = f (3x) + 5 на концах промежутка [-2; 10]:

(10 - (-2)) / 3 = 12/3 = 4.