10 класс. Решите уравнение: 1) 0,1^2x-3=10 2) 9x-7*3^x-18=0 3) 3^x+3 + 3^x=5*2^x+4 - 17*2^x

1) 0,1^{2x - 3} = 10;

10 ^{-1 (2 х-3)} = 10;

10 ^{- 2 х + 3} = 10;

-2 х + 3 = 1;

2 х = 2;

х = 1.

Ответ: х = 1.

2) 9^x - 7*3^x - 18 = 0;

3^{2 х} - 7 * 3 ^х - 18 = 0;

3^х = у;

у² - 7 у - 18 = 0;

у = ^{7 ± √ (49 + 72)} /₂;

у = ^{7 ± 11}/₂;

у = 9; у = - 2;

3^х = 9; 3^х = 3²; х = 2;

3^х = - 2; х - пустое множество, нет решений.

Ответ: х = 2.

3) 3^x+3 + 3^x = 5 * 2^x+4 - 17 * 2^x;

3^х * 3³ + 3^х = 5 * 2^х * 2⁴ - 17 * 2^х;

3^х (27 + 1) = 2^х (80 - 17);

28 * 3^х = 63 * 2^х;

^{2^х * 63}/_{3^х * 28} = 1;

(²/₃) ^х * (⁹/₄) = 1;

(²/₃) ^х = 1 : ⁹/₄;

(²/₃) ^х = ⁴/₉

(²/₃) ^х = (²/₃) ²;

х = 2.

Ответ: х = 2.