Найдите количество пар на множестве из n элементов, если: а) порядок элементов в паре несуществен (пары неупорядоченные) б) порядок элементов в паре существен (пары упорядоченные) Приведите несколько (3) примера конкретных ситуаций в пунктах а) и б)

a) Набор неупорядоченных пар на множестве из n элементов называется сочетанием из n по 2. Число таких сочетаний определяется соответствующим биномиальным коэффициентом:

C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !). C (n, 2) = n! / (2! * (n - 2) !).

Примеры:

1) Из десяти кроликов нужно выбрать двоих:

N = C (10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 10 * 9/2 = 45.

2) Из семи цветов радуги наугад выбираем два:

N = C (7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 7 * 6/2 = 21.

3) Из девяти планет случайным образом выбираем две:

N = C (9, 2) = 9! / (2! * 7!) = 9 * 8/2 = 36.

b) Набор упорядоченных пар на множестве из n элементов называется размещением из n по 2. Число таких размещений равно убывающему факториалу:

A (n, k) = n! / (n - k) !; A (n, 2) = n! / (n - 2) ! = n (n - 1);

Примеры:

1) сколько двузначных чисел можно составить из 6 различных цифр (цифры используются по одному разу):

M = A (6, 2) = 6 * 5 = 30.

2) Сколькими способами пять зрителей могут занять два места в кинозале:

M = A (5, 2) = 5 * 4 = 20.

3) Сколькими способами можно выбрать двух невест из 7 и жениться дважды (не сразу):

M = A (7, 2) = 7 * 6 = 42.