Найдите все четырёхзначные числа которые делятся на 45 если две средние цифры у них 97

Число 45 = 5 * 9.

Значит числа, которые делятся на 45, должны делится и на 5, и на 9.

Числа, которые делятся на 5, должны заканчиваться на 0 или на 5.

Значит искомые четырёхзначные числа будут заканчиваться на 975 или на 970.

Так как искомые числа должны делиться на 9, значит сумма их цифр должна тоже делится на 9.

Если число имеет вид * 970, то сумма его цифр равна:

9 + 7 + 0 + * = 16 + *, следовательно * = 2, так как 16 + 2 = 18.

Значит число имеет вид 2970.

Если число имеет вид * 975, то сумма его цифр равна:

* + 9 + 7 + 5 = * + 21, следовательно * = 6, так как 6 + 21 = 27.

Значит число имеет вид 6975.

Ответ: 2970 и 6975.