Решить неравенство с одной переменной 2 х²-х-15>0

1) Найдем нули функции.

2x^2 - x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 11) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (1 - 11) / 4 = - 10/4 = - 2,5.

2) Найдем интервалы, на которых выражение 2x^2 - x - 15 будет принимать положительные значения, т. к. оно должно быть > 0.

Отметим найденные точки (-2,5) и 3 на числовой прямой пустыми кружками, т. к. эти числа мы должны исключить из решения. Эти числа делят прямую на три интервала: 1) (-∞; - 2,5), 2) (-2,5; 3), 3) (3; + ∞).

Подставим числа (-3), 0 и 5 в выражение 2x^2 - x - 15 и найдем значения. - 3 принадлежит 1 промежутку; 0 принадлежит 2 промежутку, 5 - третьему. Если полученное значение будет положительным, то выражение на данном промежутке будет принимать положительные значения, в противном случае - отрицательные. Наше выражение принимает положительные значения на 1 и 3 интервалах.

Ответ. (-∞; - 2,5) ∪ (3; + ∞).