Число 123 представьте в виде суммы слагаемых, произведение которых равно данному числу.

Обозначим данное число через А, а искомые слагаемые через х и у.

По условию задачи имеем:

х + у = 123,

х * у = А.

Из первого уравнения получим: у = 123 - х.

Следовательно, имеем:

х * у = х * (123 - х) = А,

х^2 - 123 * х + А = 0.

Получили квадратное уравнение:

Дискриминант D = (b^2 - 4 * a * c) =

= 123^2 - 4 * A.

x1 = (123 - √ (123^2 - 4 * А)) / 2,

х2 = (123 + √ (123^2 + 4 * А)) / 2.

Отсюда получим:

у1 = 123 - х1 = 123 - (123 - √ (123^2 - 4 * А)) / 2) =

= (123 + √ (123^2 - 4 * А)) / 2 = х2,

у2 = 123 - х2 = 123 - (123 + √ (123^2 - 4 * А)) / 2 =

= (123 - √ (123^2 - 4 * А)) / 2 = х1.

Таким образом искомые слагаемые:

х = (123 - √ (123^2 - 4 * А)) / 2,

у = (123 + √ (123^2 - 4 * А)) / 2.

Обратим внимание, что необходимым условием существования разложения на слагаемые является:

D > = 0,

123^2 - 4 * A > = 0,

A < = 123^2/4.