1) Вычислить 16lg2) Решить уравнение lg (x-5) + lg (x+12) = lg38

Задание состоит из двух частей, первая часть которой не расписана до конца: после букв lg (обозначения десятичного логарифма) сразу (даже без пробела следует номер второй части. Для того, чтобы, хоть как-то выполнить эту часть задания перефразируем её в виде: "1) Вычислить 16 * lg100".

Вычислим значение выражения 16 * lg100, которого обозначим через А. Поскольку 100 = 10², то согласно определения логарифма, имеем lg100 = lg10² = 2. Следовательно, А = 16 * lg100 = 16 * 2 = 32. Рассмотрим уравнение lg (x - 5) + lg (x + 12) = lg38. Прежде всего, определим область допустимых значений неизвестной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Согласно определения логарифма, должны выполняться неравенства: х - 5 > 0 и х + 12 > 0. Эти неравенства выполнятся, если х ∈ (5; + ∞). Используем правило: "Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей". Тогда, имеем: lg ((x - 5) * (x + 12)) = lg38 или (x - 5) * (x + 12) = 38, раскрывая скобки, х * х + х * 12 - 5 * х - 5 * 12 = 38. Последнее уравнение перепишем в виде: х² + 7 * х - 98 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 7² - 4 * 1 * (-98) = 49 + 392 = 441. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-7 - √ (441)) / (2 * 1) = (-7 - 21) / 2 = - 28/2 = - 14 и x₂ = (-7 + √ (441)) / (2 * 1) = (-7 + 21) / 2 = 14/2 = 7. Поскольку х = - 14 ∉ (5; + ∞), то корень квадратного уравнения х = - 14 является побочным корнем. Решением данного уравнения является х = 7, так как 7 ∈ (5; + ∞).