1) Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 8 м и 6 м, описан круг. Вычисли длину окружности C и площадь круга S. 2) Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 дм2.

1) Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то гипотенуза этого треугольника является диаметром этой описанной окружности. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; с^2 = а^2 + в^2.

а = 8 м, в = 6 м, с^2 = 8^2 + 6 ^2 = 64 + 36 = 100; с = √100 = 10 (м).

Радиус окружности равен половине диагонали. r = 10/2 = 5 (м).

Площадь окружности вычислим по формуле S = Пr^2.

S = П * 5^2 = 25 П (м^2).

Длина окружности вычисляется по формуле С = 2 Пr.

С = 2 П * 5 = 10 П (м).

Ответ. S = 25 П м^2; С = 10 П м.

2) Если окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата. Зная площадь квадрата, найдем его сторону.

Sкв. = а^2;

а = √Sкв.;

а = √144 = 12 (дм).

Площадь окружности равна S = Пr^2.

S = П * 12^2 = 144 П (дм^2).

Длина окружности равна С = 2 Пr.

C = 2 П * 12 = 24 П (дм).

Ответ. S = 144 П дм^2; С = 24 П дм.