Радиусы оснований двух равновеликих цилиндров - 30 см и 18 см, а площадь полной поверхности первого цилиндра равна площади боковой поверхностивторого. Определите высоты этих цилиндров.

Приравняем объемы цилиндров и найдем соотношение их высот.

П * R1² * h1 = П * R2² * h2;

h1 / h2 = 18² / 30² = 9/25.

h1 = 9/25 * h2.

Площадь боковой поверхности второго цилиндра:

S бок2 = П * 2 * R2 * h2 = 36 * h2 * П.

Площадь полной поверхности первого цилиндра:

S пол1 = 2 * П * R1 * (h1 + R1) = 2 * П * 30 * (h1 + 30) = 60 * П * (9/25 * h2 + 30).

По условию S бок2 = S пол1.

36 * h2 * П = 60 * П * (9/25 * h2 + 30);

36 * h2 = 1800 + 21,6 * h2;

14,4 * h2 = 1800;

h2 = 125.

h1 = 9/25 * h2 = 125 * 9/25 = 45 см.

Ответ: высота 1-го цилиндра равна 45 см, высота 2-го составляет 125 см.