решить уравнение 2cos в квадрате x+3sinx=0

2 * cos² x + 3 * sin x = 0 равносильно 2 * (1 - sin² x) + 3 * sin x = 0.

2 * sin² x - 3 * sin x - 2 = 0.

Пусть sin x = y, тогда:

2y² - 3y - 2 = 0.

D = 3² - 2 * (-2) * 4 = 9 + 16 = 25.

y1 = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.

y2 = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2.

В первом случае корней нет, так как синус ограничен [-1; 1].

Во втором случае sin x = - 1/2, отсюда:

x = (-1) ^k * arcsin (-1/2) + Пи * k, где k - целое.

x = (-1) ^k * (-Пи/6) + Пи * k, где k - целое.

Ответ: x = (-1) ^k * (-Пи/6) + Пи * k, k ∈ Z.