При последовательном соединении двух проводников сопротивление в цепи равно 160 Ом, а при параллельном 30 Ом. Найдите сопротивление каждого проводника.

1. Обозначим сопротивления проводников R1 и R2.

2. При последовательном соединении проводников складываются сопротивления, а при параллельном соединении - проводимости:

{R1 + R2 = 160;

{1/R1 + 1/R2 = 1/30; {R1 + R2 = 160;

{30 (R1 + R2) = R1R2; {R1 + R2 = 160;

{30 * 160 = R1R2; {R1 + R2 = 160;

{R1R2 = 4800.

3. По обратной теореме Виета, R1 и R2 являются корнями приведенного квадратного уравнения:

r^2 - 160r + 4800 = 0; D/4 = 80^2 - 4800 = 6400 - 4800 = 1600; r = 80 ± √1600 = 80 ± 40; a) r = 80 - 40 = 40; b) r = 80 + 40 = 120.

Ответ: 40 Ом и 120 Ом.