X^4+5x^3+4x^2-24x-24=0

Подбором находим, что х = 2 и х = - 1 являются корнями данного уравнения. Проверяем

2⁴ + 5*2³ + 4*2² - 24*2 - 24 = 16 + 40 + 16 - 48 - 24 = 0.

(-1) ⁴ + 5 * (-1) ³ + 4 * (-1) ² - 24 * (-1) - 24 = 1 - 5 + 4 + 24 - 24 = 0.

Значит, уравнение можно представить в виде:

(х - 2) (х + 1) (х2 + 6 х + 12) = 0.

Уравнение х2 + 6 х + 12 = 0 не имеет действительных корней, так как его дискриминант

6² - 4*1*12 = 36 - 48 = - 12 < 0.

Следовательно, у исходного уравнения лишь два действительных корня: 2 и - 1.