Известно, что НОД (m n) = 15. Найдите НОД (6m 21n)

1. Из определения наибольшего общего делителя:

НОД (m, n) = 15,

следует, что числа m и n делятся на 15.

Тогда:

6m делится на 6 * 15 = 2 * 45; 21 делится на 21 * 15 = 7 * 45.

2. Следовательно, в зависимости от того, делятся ли числа m и n на 7 и 2 соответственно, возможны 4 случая:

1) m ≠ 7k, n ≠ 2l:

НОД (6m, 21n) = 45;

2) m = 7k, n ≠ 2l:

НОД (6m, 21n) = 7 * 45 = 315;

3) m ≠ 7k, n = 2l:

НОД (6m, 21n) = 2 * 45 = 90;

4) m = 7k, n = 2l:

НОД (6m, 21n) = 2 * 7 * 45 = 630.

Ответ: 45, 315, 90 или 630.