решить уравнение 1 / (3+x) - 1 / (3-x) = x^2-15/x^2-9

Решим уравнение:

1 / (3 + х) - 1 / (3 - х) = (х^2 - 15) / (х^2 - 9).

1. Перенесем все значения в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю:

1 / (3 + х) - 1 / (3 - х) - (х^2 - 15) / (х^2 - 9) = 0;

(3 - х - (3 + х) + х^2 - 15) / (9 - х^2) = 0;

3 - х - 3 - х + х^2 - 15 = 0;

9 - х^2 ≠ 0.

х^2 - 2 х - 15 = 0;

-х^2 ≠ - 9.

х^2 ≠ 9;

х ≠ ±3.

D = b^2 - 4ac = 4 + 4 * 1 * 15 = 4 + 60 = 64.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х1 = (-b + √D) / 2a = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5.

x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3.

Корень уравнения х2 = - 3, не удовлетворяет требованию х ≠ ±3.

Ответ: х = 5.