Определите промежутки возрастания и убывания y=x (куб) - 12x+1

Имеем функцию:

y = x^3 - 12 * x + 1.

Для определения промежутков монотонности найдем производную функции:

y' = 3 * x^2 - 12;

Разложим на произведение множителей формулу функции:

y' = 3 * (x^2 - 4);

y' = 3 * (x + 2) * (x - 2).

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

Решаем методом интервалов:

1) Если x < - 2, то производная положительна - функция возрастает.

2) Если - 2 < x < 2, то функция убывает.

3) Если x > 2, то функция возрастает.