Решить уравнение. (х-3) (2 х+3) меньше - 7

Если стоит знак больше или меньше, то это не уравнение, а неравенство.

(x - 3) (2x + 3) < - 7 - раскроем скобки, умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки, число ( - 7) перенесем в левую часть неравенства с противоположным знаком;

2x^2 + 3x - 6x - 9 + 7 < 0;

2x^2 - 3x - 2 < 0 - решим неравенство методом интервалов, для этого приравняем выражение в левой части к 0 и найдем его корни;

2x^2 - 3x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

x2 = (3 - 5) / (2 * 2) = - 2/4 = - 0,5.

Начертим числовую прямую и отметим на ней точки - 0,5 и 2 пустыми кружками. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 0,5); 2) ( - 0,5; 2); 3) (2; + ∞). Найдем какой знак имеет выражение 2x^2 - 3x - 2 в каждом из промежутков. На 1 и 3 промежутках - положительно, на 2 промежутке - отрицательно. У нас это выражение должно быть меньше 0, поэтому выбираем промежуток с отрицательными значениями.

Ответ. ( - 0,5; 2)