Найти производную f (x) = x в квадрате разделить на x+2

f (x) = (x ^ 2) / (x + 2);

f ' (x) = ?

Применим правило производной частного: производная частного равна производная числителя, умноженная на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, и разность делится на знаменатель в квадрате.

f ' (x) = ((x ^ 2) / (x + 2)) ' = ((x ^ 2) ' * (x + 2) - (x ^ 2) * (x + 2) ') / (x + 2) ^ 2 = (2x * (x + 2) - (x ^ 2) * 1) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 + 4x - x ^ 2) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x) / (x + 2) ^ 2 = (x (x + 4)) / (x + 2) ^ 2.