Xy-2x-y=11 Найти все пары натуральных решений. Ответ на начальном уровне 8 класса.

1. Преобразуем данное выражение, представив левую часть в виде произведений двучленов:

xy - 2x - y = 11;

x * (y - 2) - y + 2 = 13;

x * (y - 2) - (y - 2) = 13;

(x - 1) * (y - 2) = 13;

2. Т. к. x и y натуральные, а число 13 простое (т. е. делится только на 1 и на себя), то равенство будет верным в двух случаях:

а) x - 1 = 1; y - 2 = 13;

В этом случае x = 2; y = 15.

б) x - 1 = 13; y - 2 = 1;

В этом случае x = 14; y = 3.

3. Следовательно, решением данного выражения будут две пары натуральных чисел: (2; 15) и (14; 3).

Ответ: найдены две пары натуральных решений: (2; 15) и (14; 3).