8x-3 (2x-3) = 7x-2 (5x+8)

Давайте решим уравнение 8x - 3 (2x - 3) = 7x - 2 (5x + 8). В заданном уравнении переменная находится в первой степени, значит это уравнение, которое можно привести к виде линейного ax + b = 0.

Открываем скобки в обеих частях уравнения 8x - 3 (2x - 3) = 7x - 2 (5x + 8)

Решить линейное уравнение значит найти корень уравнения, либо мы должны убедиться в том, что уравнение не имеет корней.

Первое, что мы должны сделать это открыть все скобки в уравнении.

Вспомним правила, которые нам в этом помогут:

дистрибутивный закон умножения относительно сложения a * (b + c) = a * b + a * c; дистрибутивный закон умножения относитель вычитания a * (b - c) = a * b - a * c; правило открытия скобок перед которыми стоит "-".

8x - 3 (2x - 3) = 7x - 2 (5x + 8);

8x - 3 * 2x - (-3) * 3 = 7x - 2 * 5x + (-2) * 8;

8x - 6x + 9 = 7x - 10x - 16;

Найдем значение переменной x

Скобки открыты теперь группируем подобные слагаемые в разных частях уравнения и выполним их приведение.

8x - 6x + 9 = 7x - 10x - 16;

8x - 6x - 7x + 10x = - 16 - 9;

Не забываем о смене знака слагаемого при переносе его через знак равенства.

x (8 - 6 - 7 + 10) = - 25;

5d = - 25;

Ищем переменную как неизвестный множитель, для этого произведение разделим на известный множитель:

d = - 25 : 5;

d = - 5.

Корень найден, давайте проверим верно ли мы его нашли.

Проверка найденного корня x = - 5

Подставляем x = - 5 в исходное уравнение и вычисляем.

8x - 3 (2x - 3) = 7x - 2 (5x + 8);

8 * (-5) - 3 (2 * (-5) - 3) = 7 * (-5) - 2 (5 * (-5) + 8);

-40 - 3 (-10 - 3) = - 35 - 2 (-25 + 8);

-40 + 39 = - 35 + 34;

-1 = - 1.

Ответ: x = - 5.

Чтобы решить линейное уравнение 8 х - 3 (2 х - 3) = 7 х - 2 (5 х + 8) будем тождественно его преобразовывать. Откроем скобки в обеих частях уравнения используя распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

8 х - (3 * 2 х - 3 * 3) = 7 х - (2 * 5 х - 2 * 8);

8 х - (6 х - 9) = 7 х - (10 х - 16);

8 х - 6 х + 9 = 7 х - 10 х + 16.

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с переменной х:

8 х - 6 х + 10 - 7 х = 16 - 9.

5 х = 7.

Разделим на 5 обе части уравнения.

х = 7 : 5 = 1,4.

Ответ: х = 1,4.