Решити уравнение (х^3 / |х|) + х-6=0

Областью определения данного уравнения является все вещественная ось за исключением точки х = 0.

Избавимся от знака модуля в левой части данного уравнения. Для этого рассмотрим два возможных случая.

1) х < 0.

При данных значениях х исходное уравнение принимает такой вид:

х^3 / (-х) + х - 6 = 0;

-x^2 + х - 6 = 0;

x^2 - х + 6 = 0;

х = (1 ± √ (1 - 4 * 6)) / 2 = (1 ± √ (-23)) / 2.

Так как дискриминант полученного квадратного уравнения отрицательный, то это уравнение не имеет корней.

Следовательно, при х < 0 исходное уравнение также не имеет корней.

2) х > 0.

При данных значениях х исходное уравнение принимает такой вид:

х^3/x + х - 6 = 0;

x^2 + х - 6 = 0;

х = (-1 ± √ (1 + 4 * 6)) / 2 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

x1 = (-1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

x2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2,

Так как - 3 < 0, то значение х = - 3 не подходит.

Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень х = 2.

Ответ: х = 2.