Выполнить действие (х+1/х-1 - х-1/х+1) : 4 х/х2 - 1

((х + 1) / (х - 1) - (х - 1) / (х + 1)) : 4 х / (х² - 1).

Приведём дроби в скобке к общему знаменателю (х - 1) (х + 1). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби равен (х - 1).

((х + 1) ² - (х - 1) ²) / ((х - 1) (х + 1)) : 4 х / (х² - 1).

В числителе первой дроби выражения в скобках преобразуем по формуле квадрата двучлена (а ± в) ² = а² ± 2 ав + в², где а = х, в = 1. Знаменатель свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в) (а + в) = а² - в², где а = х, в = 1.

(х² + 2 х + 1 - (х² - 2 х + 1)) / (х² - 1) : 4 х / (х² - 1).

В числителе первой дроби раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

(х² + 2 х + 1 - х² + 2 х - 1) / (х² - 1) : 4 х / (х² - 1) = 4 х / (х² - 1) : 4 х / (х² - 1) = 4 х / (х² - 1) * (х² - 1) / (4 х) = (4 х (х² - 1)) / (4 х (х² - 1) = 1.