найти наименьшее значение функции y=3 в степене x квадрат минус 4 х плюс 7

Сначала найдем производную функции y (x) = 3^ (x^2 - 4x + 7).

y' (x) = [3^ (x^2 - 4x + 7) ]' = 3^ (x^2 - 4x + 7) * ln (3) * (x^2 - 4x + 7) ' =

= 3^ (x^2 - 4x + 7) * ln (3) * (2x - 4).

Производная равна нулю при 2x - 4 = 0, то есть при x = 4/2 = 2.

На участке x < 2: y' (0) = 3^ (0 - 0 + 7) * ln (3) * (0 - 4) = 3^7 * ln (3) * (-4) < 0.

На участки x > 2: y' (3) = 3^ (9 - 12 + 7) * ln (3) * (6 - 4) = 3^4 * ln (3) * 2 > 0.

Следовательно, на участке x 2 она возрастает, то есть в точке x = 2 она принимает наименьшее значение.

Найдем значение функции в точке x = 2:

y (2) = 3^ (2^2 - 4 * 2 + 7) = 3^ (4 - 8 + 7) = 3^3 = 27.

Ответ: наименьшее значение y = 27.