Найдите длину сторон прямоугольника, который имеет площадь 144 м2 и наименьий периметр.

+3
Ответы (1)
  1. 8 января, 18:46
    0
    В задании дан прямоугольник, у которого площадь равна 144 м². Требуется определить длины сторон данного прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной, а его периметр имел наименьшее значение. Как известно, площадь S прямоугольника со сторонами а и b, вычисляется по формуле S = а * b. Подставим в это равенство данное значение площади (без единицы измерения) : а * b = 144. Выразим одну из сторон, например, b через другую (через а). Имеем: b = 144 / а. Теперь обратимся формуле вычисления периметра Р прямоугольника со сторонами а и b. Она имеем вид: Р = 2 * (а + b). Подставим сюда выражение b через а из предыдущего пункта. Тогда, получим: Р = 2 * (а + 144 / а). Если рассмотрим на это равенство как на функцию Р (а) = 2 * а + 288 / а. То задачу можно перефразировать следующим образом: "Найти такое значение а > 0, которое даёт наименьшее значение функции Р (а) = 2 * а + 288 / а". Для решения этой задачи найдём первую производную функции Р (а). Имеем РꞋ (а) = 2 - 288 / а². Приравнивая производную к нулю составим уравнение 2 - 288 / а² = 0. Решим это уравнение. Имеем: 288 / а² = 2 или а² = 288/2 = 144, откуда получаем два различных корня: а₁ = - 12 и а₂ = 12. По условию задачи, а > 0. Значит, нужно первый корень а = - 12 нужно отбросить как побочный. Пусть, а = 12, тогда, b = 144 / а = 144/12 = 12. Таким образом, если стороны прямоугольника имеют равные значения (по 12 см), то такой прямоугольник (то есть, квадрат) будет иметь наименьший периметр.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)