Задать вопрос

Найдите длину сторон прямоугольника, который имеет площадь 144 м2 и наименьий периметр.

+2
Ответы (1)
  1. 8 января, 18:46
    0
    В задании дан прямоугольник, у которого площадь равна 144 м². Требуется определить длины сторон данного прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной, а его периметр имел наименьшее значение. Как известно, площадь S прямоугольника со сторонами а и b, вычисляется по формуле S = а * b. Подставим в это равенство данное значение площади (без единицы измерения) : а * b = 144. Выразим одну из сторон, например, b через другую (через а). Имеем: b = 144 / а. Теперь обратимся формуле вычисления периметра Р прямоугольника со сторонами а и b. Она имеем вид: Р = 2 * (а + b). Подставим сюда выражение b через а из предыдущего пункта. Тогда, получим: Р = 2 * (а + 144 / а). Если рассмотрим на это равенство как на функцию Р (а) = 2 * а + 288 / а. То задачу можно перефразировать следующим образом: "Найти такое значение а > 0, которое даёт наименьшее значение функции Р (а) = 2 * а + 288 / а". Для решения этой задачи найдём первую производную функции Р (а). Имеем РꞋ (а) = 2 - 288 / а². Приравнивая производную к нулю составим уравнение 2 - 288 / а² = 0. Решим это уравнение. Имеем: 288 / а² = 2 или а² = 288/2 = 144, откуда получаем два различных корня: а₁ = - 12 и а₂ = 12. По условию задачи, а > 0. Значит, нужно первый корень а = - 12 нужно отбросить как побочный. Пусть, а = 12, тогда, b = 144 / а = 144/12 = 12. Таким образом, если стороны прямоугольника имеют равные значения (по 12 см), то такой прямоугольник (то есть, квадрат) будет иметь наименьший периметр.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите длину сторон прямоугольника, который имеет площадь 144 м2 и наименьий периметр. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1). Площадь прямоугольника 130 дм2, его длина 130 см. Найди периметр этого прямоугольника. 2). Участок площадью 150 м2 имеет длину 15 м. Чему равен периметр? 3). Площадь прямоугольника 300 дм2, его длина 20 дм. Найди периметр этого прямоугольника.
Ответы (1)
7. Стороны прямоугольника равны 6,3 см и 4,8 см. Найдите периметр прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника. 8. Ширина прямоугольника 28 см, что составляет 2/7 его длины. Найдите площадь этого прямоугольника. 9.
Ответы (1)
5 задач. 1. Одна сторона прямоугольника равна 21 см, а соседняя сторона на 9 см длиннее. Вычислите периметр и площадь прямоугольника. 2. Периметр прямоугольника равен 186 см, а одна из его сторон 32 см.
Ответы (1)
Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника. Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.
Ответы (1)
1) Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, а площадь равна 70 квадратных см. Найдите длины сторон прямоугольника. 2) Площадь прямоугольника равна 108 квадратных см. Его длина на 12 см больше ширины. Найидите ширину прямоугольника.
Ответы (1)