Найдите длину сторон прямоугольника, который имеет площадь 144 м2 и наименьий периметр.

В задании дан прямоугольник, у которого площадь равна 144 м². Требуется определить длины сторон данного прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной, а его периметр имел наименьшее значение. Как известно, площадь S прямоугольника со сторонами а и b, вычисляется по формуле S = а * b. Подставим в это равенство данное значение площади (без единицы измерения) : а * b = 144. Выразим одну из сторон, например, b через другую (через а). Имеем: b = 144 / а. Теперь обратимся формуле вычисления периметра Р прямоугольника со сторонами а и b. Она имеем вид: Р = 2 * (а + b). Подставим сюда выражение b через а из предыдущего пункта. Тогда, получим: Р = 2 * (а + 144 / а). Если рассмотрим на это равенство как на функцию Р (а) = 2 * а + 288 / а. То задачу можно перефразировать следующим образом: "Найти такое значение а > 0, которое даёт наименьшее значение функции Р (а) = 2 * а + 288 / а". Для решения этой задачи найдём первую производную функции Р (а). Имеем РꞋ (а) = 2 - 288 / а². Приравнивая производную к нулю составим уравнение 2 - 288 / а² = 0. Решим это уравнение. Имеем: 288 / а² = 2 или а² = 288/2 = 144, откуда получаем два различных корня: а₁ = - 12 и а₂ = 12. По условию задачи, а > 0. Значит, нужно первый корень а = - 12 нужно отбросить как побочный. Пусть, а = 12, тогда, b = 144 / а = 144/12 = 12. Таким образом, если стороны прямоугольника имеют равные значения (по 12 см), то такой прямоугольник (то есть, квадрат) будет иметь наименьший периметр.