11*12^n/2^n+2^n+5=11*6n*2n/2n+2^n*2^5

Рассмотрим алгебраическое выражение (11 * 12ⁿ) / (2ⁿ + 2ⁿ⁺⁵), которого обозначим через А. В задании после выражения А за знаком равенства следует другое выражение (11 * 6ⁿ * 2ⁿ) / (2ⁿ + 2ⁿ * 2⁵). По всей видимости, данное алгебраическое выражение нужно было упростить. Составители задания тем самым дают указание на упрощение. Следуя этому указанию, упростим выражение А. Воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Тогда, имеем 2ⁿ + 2ⁿ * 2⁵ = 2ⁿ * (1 + 32) = 33 * 2ⁿ. Поскольку 12 = 3 * 2 * 2, то, применяя свойства степеней: 11 * 12ⁿ = 11 * 3ⁿ * 2ⁿ * 2ⁿ. Следовательно, А = (11 * 3ⁿ * 2ⁿ * 2ⁿ) / (33 * 2ⁿ). Сокращая полученную дробь на 11 * 2ⁿ, получим: А = 3ⁿ * 2ⁿ / 3 = 3ⁿ ^{- 1} * 2ⁿ.