F (x) = 1-3x^2-x^3. [-1; 2]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции F (x) = 1 - 3 * x^2 - x^3 в точках [-1; 2].

1) Найдем производную функции.

F ' (x) = (1 - 3 * x^2 - x^3) ' = 0 - 3 * 2 * x - 3 * x^2 = - 6 * x - 3 * x^2 = - 3 * x^2 - 6 * x;

2) Приравняем производную к 0.

-3 * x^2 - 6 * x = 0;

-3 * x * (x + 2) = 0;

x = 0 - принадлежит [-1; 2];

x = - 2 - не принадлежит [-1; 2];

3) y (0) = 1 - 3 * 0^2 - 0^3 = 1 - 0 - 0 = 1;

y (-1) = 1 - 3 * (-1) ^2 - (-1) ^3 = 1 - 3 + 1 = - 2 + 1 = - 1;

y (2) = 1 - 3 * 4 - 8 = 1 - 12 - 8 = - 11 - 8 = - 19.

Отсюда: y min = - 19 и y max = 1.