Расстояние между двумя пристанями на реке16 км. Катер проходит это расстояние дважды (по течению и против течения) за 4 ч. Определить скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение.

Пусть скорость катера в неподвижной воде или его собственная скорость составляет х км/ч, тогда скорость катера по течению будет (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения будет (х - 3) км/ч. Из условия задачи известно, что расстояние между двумя пристанями на реке 16 километров, тогда катер проходит его, затратив 16 : (х + 3) часов на путь по течению реки и 16 : (х - 3) часов на путь против течения реки. Зная, что катер проходит это расстояние дважды (по течению и против течения) за 4 часа, составляем уравнение:

16 : (х + 3) + 16 : (х - 3) = 4;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель; после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 8 ∙ х - 9 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 100;

х₁ = - 1 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 9 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ: собственная скорость катера составляет 9 км/ч.