Два авто выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. скорость 1-го авто 50 км/ч, скорость 2-го авто - 40 км/ч. Через 0,5 часа из того же пункта выехало 3-е авто, которое обогнало 1-ое авто на 1,5 часа позднее, чем 2-ое авто. Найдите скорость 3-го авто. Нужно решить через систему уравнений

Пусть скорость третьего автомобиля равна х км / ч.

Допустим, что третий автомобиль догнал второй через у часов. Получаем уравнение:

х * у = 40 * (у + 0,5).

Так как третий автомобиль догнал первый на 1,5 часа позже, то получаем следующее уравнение:

х * (у + 1,5) = 50 * (у + 0,5 + 1,5) = 50 * (у + 2).

Выразим из первого уравнения значение х:

х * у = 40 * у + 20,

х = (40 * у + 20) / у.

Подставим это значение х во второе уравнение:

(40 * у + 20) / у * (у + 1,5) = 50 * (у + 2),

40 * у² + 60 * у + 20 * у + 30 = 50 * у² + 100,

-10 * у² - 20 * у + 30 = 0,

-у² - 2 * у + 3 = 0,

Найдём дискриминант уравнения:

D = 4 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16, значит у = (2 + 4) / - 2 = - 3 и у = (2 - 4) / - 2 = 1.

Так как у - это время в пути третьего автомобиля, то у не может быть отрицательным, значит у = 1.

Теперь найдем х:

х = (40 * 1 + 20) / 1 = 60 (км / ч) - скорость третьего автомобиля.