В урне имеется неограниченное количество красных, синих, черных и зеленых шаров. Из урны вынимаются 3 шара. Сколько вариантов раскраски этих неупорядоченных троек существует?

По условию задачи требуется составить комбинацию из k = 3 элементов, которые выбираются с повторениями из объектов n = 4 типов (красные, синие, черные и зеленые шары).

Это будет равно числу сочетаний с повторениями из четырёх объектов по 3, по формуле числа сочетаний с повторения имеем:

С' (4,3) = C (4 + 3 - 1, 3) = C (6,3) = 6! / (3! · (6 - 3)) = 4 · 5 · 6 / (1 · 2 · 3) = 20;

Ответ: Существует 20 вариантов раскраски неупорядоченных троек.