Решить уравнение: 32^ ((x+5) / (x-4)) = 0.25*128^ ((x+12) / (x-3))

32 ^{(x + 5) / (x - 4)} = 0,25 * 128 ^{(x + 12) / (x - 3)} .

Приведем все основания степени с основанию 2.

(2⁵) ^{(x + 5) / (x - 4)} = 1/4 * (2⁷) ^{(x + 12) / (x - 3)} .

2⁵ ^{(x + 5) / (x - 4)} = 2 ^(-2) * 2⁷ ^{(x + 12) / (x - 3)} .

2⁵ ^{(x + 5) / (x - 4)} = 2⁷ ^{(x + 12) / (x - 3) - 2}.

Основания мы сделали равными, теперь можно приравнять показатели степени.

5 (х + 5) / (х - 4) = 7 (х + 12) / (х - 3) - 2.

(5 х + 25) / (х - 4) = (7 х + 84) / (х - 3) - 2.

Приведем правую часть к общему знаменателю.

(5 х + 25) / (х - 4) = (7 х + 84 - 2 х + 6) / (х - 3).

(5 х + 25) / (х - 4) = (5 х + 90) / (х - 3).

По правилу пропорции:

(5 х + 90) (х - 4) = (5 х + 25) (х - 3).

Раскрываем скобки:

5 х² + 90 х - 20x - 360 = 5 х² + 25 х - 15x - 75.

5 х² + 70 х - 360 = 5 х² + 10 х - 75.

Переносим числа с х влево:

5 х² + 70 х - 5 х² - 10 х = 360 - 75.

60 х = 285.

х = 285/60 = 57/12 = 19/4 = 4 3/4 = 4,75.

Ответ: корень уравнения равен 4,75.