1) Найдите корни уравнения: 3x^2 + 7 = 2x + 7 2) Найти наименьшее значение функции: f (x) = - x^2 + 10x + 6 3) Сумма ординат точек пересечения графиков xy + x^2 = 4 и y=x+2 чему равна

1) Найдем корни уравнения: 3x² + 7 = 2x + 7.

Перенесем члены уравнения справа на лево и приведем подобные члены:

3x² + 7 - 2x - 7 = 0 → 3x² - 2x = 0. Выносим х за скобки. х (3x - 2) = 0. Корни уравнения являются числа 0 и 2/3.

2) Найдем наименьшее значение функции: f (x) = - x² + 10x + 6. График этой функции является парабола, старший коэффициент (при x²) равен (-1), поэтому ветки параболы смотрят вниз.

Найдем нули функции: D = 100 - 4 * (-1) * 6 = 100 + 24 = 124> 0, имеет два корня.

Максимального значения парабола достигает в вершине, x₀ = - b/2a = 5, y₀ = - D/4a = - 124/-4 = 31.

Вершина параболы является максимумом и находится в точке (5; 31). В этом случае говорить о минимуме функции не имеет смысла.

3) Найдем чему равна сумма ординат точек пересечения графиков: xy + x² = 4 и y = x + 2.

Подставим в выражение вместо х → 0: xy + x² = 0 * y + 0² = 4 y = 4; и y = x + 2 → y = 2.

Сумма равна 4 + 2 = 6.