20^х+4*10^х большеилиравно5*5^х

20^Х + 4 * 10^Х ≥ 5 * 5^Х.

20^Х + 4 * 10^Х - 5 * 5^Х ≥ 0.

(4 * 5) ^Х + 4 * (2 * 5) ^Х - 5 * 5^Х ≥ 0.

5^Х * (4^Х + 4 * 2^Х - 5) ≥ 0.

5^Х * (2^{2 Х} + 4 * 2^Х - 5) ≥ 0.

Множитель 5 Х больше нуля при любых значениях Х.

Решим неравенство (2^{2 Х} + 4 * 2^Х - 5) ≥ 0.

Пусть 2^Х = У, тогда:

У² + 4 * У - 5 ≥ 0.

Решим квадратное уравнение У² + 4 * У - 5 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

У₁ = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5.

У₂ = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Тогда (2^Х + 5) * (2^Х - 1) ≥ 0.

Множитель (2^Х + 5) больше нудя при любых значениях Х.

(2^Х - 1) ≥ 0.

2^Х ≥ 2.

2^Х ≥ 2⁰.

Основания степеней равны, тогда Х ≥ 0.

Ответ: Неравенство верно при Х ≥ 0.