Найдите какие - нибудь три числа, которые меньше 5/9 но больше 4/9

Приведем данные обыкновенные дроби к общему знаменателю, то есть числу 18 и получим:

5/9 = (5 * 2) / (9 * 2) = 10/18;

4/9 = (4 * 2) / (9 * 2) = 8/18.

Тогда обыкновенная дробь 9/18 меньше 5/9 но больше 4/9.

Приведем данные обыкновенные дроби к общему знаменателю, то есть числу 27 и получим:

5/9 = (5 * 3) / (9 * 3) = 15/27;

4/9 = (4 * 3) / (9 * 3) = 12/27.

Тогда обыкновенные дроби 13/27 и 14/27 меньше 5/9 но больше 4/9.

Ответ: 9/18 = 1/2, 13/27, 14/27.

Дробные числа могут сравниваться только в том случае, если они имеют общий (одинаковый знаменатель). В таком случае большим будет то дробное число, числитель которого больше, а меньшим - то число, числитель которого меньше. Но в данном случае между числами числителя (4 и 5) невозможно выявить целые числа. Поэтому необходимо видоизменить данные дроби по следующему алгоритму:

Привести дроби к одинаковому знаменателю, домножив дроби на одно и то же число. Найти такие дробные числа, которые будут больше числа 4/9 (в виде новой дроби), но меньше числа 5/9 (в виде новой дроби). По возможности сократить найденные дробные числа, разделив числитель и знаменатель на одно число. Приводим дроби 4/9 и 5/9 к новому общему знаменателю

Домножим эти дроби на одно и то же число, например, на число 2. В таком случае получим:

4/9 = 8/18 и 5/9 = 10/18.

Однако, несмотря на наше действие, между числами числителя (8 и 10) всё ещё нет трёх целых чисел. Домножим новые дроби ещё раз на число 2. Вследствие этого получим:

8/18 = 16/36 и 10/18 = 20/36.

Сейчас между числами числителя (16 и 20) можно найти хотя бы три целых числа, поэтому можно найти и дроби, которые находятся между полученными нами.

Находим дроби, стоящие между дробями 16/36 и 20/36

Нетрудно увидеть, что между числами 16 и 20 находятся такие числа: 17, 18, 19. Тогда, используя эти числа, мы можем записать дроби, стоящие между дробями 16/36 и 20/36. Этими дробями будут: 17/36, 18/36, 19/36. Если это возможно, сократим дроби, разделив их нацело на одно и то же число. Нацело получится разделить только дробь 18/36 = 1/2 (числитель и знаменатель разделили на число 18). Итак, мы нашли три числа, которые больше 4/9, но меньше 5/9.

Ответ: 17/36, 18/36 (или 1/2), 19/36.