1. Решить уравнение: с проверкой! а) 9^x-10∙3^x+9=0

1. Для начала распишем число 9 как 3 в квадрате

3^{2 х} - 10 * 3^х + 9 = 0

2. Затем делаем замену 3^х = у

3. Получается квадратное уравнение, решаем его через дискриминант

у² - 10 у + 9 = 0

D = b² - 4ac = (-10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 (квадратный корень из 64 равен 8)

у₁ = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9

у₂ = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1

4. Возвращаемся к замене (см. пункт 2)

Сначала подставляем первый корень 3^х = у₁

3^х = 9

3^х = 3²

х = 2

Затем подставляем второй корень 3^х = у₂

3^х = 1

3^х = 3⁰ (любое число в нулевой степени равно единице)

х = 0

Ответ: х = 2; х = 0

Проверка: х = 2

9² - 10 * 3² + 9 = 81 - 10 * 9 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0 (верно)

Проверка: х = 0

9⁰ - 10 * 3⁰ + 9 = 1 - 10 * 1 + 9 = 1 - 10 + 9 = 0 (верно)

Не забывайте, что любое число в нулевой степени равно единице!