В коробке лежат 10 белых и 5 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо наугад вынуть из коробки, чтобы среди них было 2 шара: 1) белых; 2) красных; 3) разного цвета; 4) одного цвета? Ответ: 1) ... 2) ... 3) ... 4 ...

Решение:

1) Чтобы 2 вынутых шара точно оказались белыми, необходимо вынуть минимум 7 шаров.

Доказательство: если мы вытянем меньше 7 шаров, то есть вероятность, что все они окажутся красными. Но поскольку красных шаров всего 5, то когда вытащим 7 шаров, то 2 точно будут белыми (7 - 5 = 2);

Ответ: 7 шаров.

2) Чтобы 2 вынутых шара точно оказались красными, необходимо вынуть минимум 12 шаров.

Доказательство: если мы вытянем меньше 12 шаров, то есть вероятность, что все они окажутся белыми. Но поскольку белых шаров всего 10, то когда вытащим 12 шаров, то 2 точно будут красными (12 - 10 = 2);

Ответ: 12 шаров.

3) Чтобы среди вынутых шаров было 2 шара разного цвета необходимо вынуть 6 шаров.

Доказательство:

Чтобы 2 вынутых шара точно оказались белыми, необходимо вынуть минимум 7 шаров.

Доказательство: если мы вытянем меньше 6 шаров, то есть вероятность, что все они окажутся красными. Но поскольку красных шаров всего 5, то когда вытащим 6 шаров, то й точно будут белым (6 - 5 = 1);

Ответ: 6 шаров.

4) Чтобы среди вынутых шаров оказались 2 шара одного цвета достаточно вынуть 3 шара.

Доказательство: вынимая 3 шара можно получить такие комбинации: 3 белых; 3 красных; 2 красных 1 белый; 2 белых 1 красный. Все они удовлетворяют условие.

Ответ: 3 шара.