Решить пример √x-3*√2x+2=x+1.

Имеем уравнение:

(x - 3) ^ (1/2) * (2 * x + 2) ^ (1/2) = x + 1;

Для начала определим множество допустимых значений переменной в уравнении. Все выражения должны быть неотрицательными числами:

x - 3 > = 0;

2 * x + 2 > = 0;

x + 1 > = 0;

x > = 3;

x > = - 1;

x > = - 1;

x > = 3 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части равенства:

(x - 3) * (2 * x + 2) = (x + 1) ^2;

2 * x^2 - 6 * x + 2 * x - 6 = x^2 + 2 * x + 1;

x^2 - 6 * x - 7 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 36 + 4 * 7 = 64;

x1 = (6 - 8) / 2 = - 1;

x2 = (6 + 8) / 2 = 7.

Первый корень не соответствует ОДЗ.

Ответ: 7.