4*log_625 (x^2-x+1/5) = -1

Question

Анна Агафонова

Математика

15 октября, 00:02

4*log_625 (x^2-x+1/5) = -1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Карасева · Answer 1

4 * log625 ((x ^ 2 - x + 1) / 5) = - 1;

Найдем корни логарифмического уравнения.

log625 ((x ^ 2 - x + 1) / 5) ^ 4 = - 1;

((x ^ 2 - x + 1) / 5) ^ 4 = 625 ^ ( - 1);

((x ^ 2 - x + 1) / 5) ^ 4 = (25 ^ 2) ^ ( - 1);

(((x ^ 2 - x + 1) / 5) ^ 2) ^ 2 = (25 ^ ( - 1) ^ 2;

((x ^ 2 - x + 1) / 5) ^ 2 = 25 ^ ( - 1);

(x ^ 2 - x + 1) ^ 2/25 = 1/25;

(x ^ 2 - x + 1) ^ 2 - 1 = 0;

(x ^ 2 - x + 1 - 1) * (x ^ 2 - x + 1 + 1) = 0;

(x ^ 2 - x) * (x ^ 2 - x + 2) = 0;

1) x * (x - 1) = 0;

x = 0;

x = 1;

2) x ^ 2 - x + 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * 2 = - 7;

Нет корней;

Ответ: х = 0 и х = 1.